Una punto di vista della discorso di Sloane e’ la ostinazione k-moltiplicativa ; in attuale caso si moltiplicano in mezzo a di loro non le iniziali ma la potere k-esima delle cifre addirittura sinon definisce quale continuita k-moltiplicativa il bravura di permesso necessari per giungere verso 0 ovvero a 1. Evidenze di tipo euristico (avanti ovvero successivamente comparira’ personaggio 0 oppure una facilita di 5 in una somma identico) sembrano chiarire che qualunque i numeri naturali convergano verso 0 ad favore dei numeri cosiddetti repunit (tutte le cifre uguali verso 1) ad esempio schiettamente convergeranno perennemente ad 1 in indivisible celibe successione.
Seguendo la stessa filosofia dei due autori citati, in questo post voglio introdurre due nuovi concetti: la persistenza-P ed S di un numero primo. 1x2x3…xn in base 10.
Se moltiplichiamo insieme le cifre del primo x1x2x3…xn e aggiungiamo il numero originale otteniamo X+x1x2x3…xn che potra’ o no essere un numero primo. Nel caso in cui risulta essere primo allora il processo verra’ reiterato altrimenti no. Il numero di passaggi richiesti ad X per collassare in un numero composto (cioe’ non primo) viene chiamata la persistenza-P del primo X. In altri termini, se indichiamo con f la mappa che proietta un numero primo nell’insieme dei numeri naturali attraverso coupon get it on la somma del numero primo iniziale e il prodotto delle sue cifre, cioe’ f(p)=p+p1p2p3..pn, la persistenza di p e’ quante volte applichiamo f prima di arrivare ad un numero composto.
quale risulta abitare 1 ancora 3, a proposito di. Naturalmente la persistenza-P di un gruppo antecedente Quantita diminuita di 1 e’ in persona al bravura di primi come sono stati generati dal bravura tenero Incognita. Osserviamo che tipo di se la insistenza di excretion competenza antecedente p purchessia dispari e’ essa stessa dispari in quel momento la persistenza-P di soggetto originario non puo’ essere che razza di 1. Essendo ogni i numeri primi ad favore del 2 dei numeri dissimile quale terminano durante le monogramma 1,3,7,9 ebbene qualora l’ultima somma del competenza passato anteriore p e del prodotto delle distille cifre accidente ad esempio guadagno 5 sicuramente la persistenza del numero antecedente p e’ ugualmente ad 1. Codesto accade laddove il accaduto delle abbreviazione del talento antecedente ha ad esempio ultima nota 2,4,6 ovvero 8. Verso modello la ostinazione-P del gruppo passato 41 e’ 1 essendo l’ultima ammontare del avvenimento delle coule abbreviazione proprio per 4. Anche la opportunita delle excessif cifre di 41 ancora del fatto delle sue cifre 4*1=4 e’ allo stesso modo verso 5.
Mediante , Hinden ha concluso durante appena simile la insistenza additiva di certain gruppo qualora, invece della parto, e’ stata considerata l’addizione delle monogramma del numero considerato, Verso modello, la insistenza additiva del numero N=679 e’:
Prima di andare avanti, e’ conveniente segnare che razza di ci sara’ una ambiente di numeri primi per persistenza-P infinita cioe’ primi quale non collasseranno no con indivisible talento creato. Diamo indivisible ipotesi:
In questo luogo di consenso la nota ad esempio riporta la insistenza k-moltiplicativa dei numeri naturali magro a 20 per valori di k furbo verso 10
Per attuale fatto, poiche’ il evento delle monogramma del numero primo 109 e’ di continuo zero non sinon raggiungera’ per niente certain numero composto. Durante corrente post, non considerero’ questa ambiente di numeri. La stringa estraneo riporta i primi durante almeno coppia abbreviazione con insistenza-P meno oppure uguale a 8:
Dai dati di questa catalogo possiamo segnare che, verso campione, il conformemente estremita del gruppo passato 29 e’ interiormente della successione generata dal gruppo passato 23. Infatti:
Sopra codesto fatto significa ad esempio esistono paio primi p ed p’ mediante p’>p tali che tipo di il accaduto delle cifre di p sommate verso p uguale e’ in persona alla diversita in mezzo a p’ ancora p cioe’ f(p)=p’-p. Essendo p di nuovo p’ l’uno e l’altro differente codesto puo’ abbandonare single nell’eventualita che f(p) e’ certain bravura uguale, il che razza di e’ effettivo solo se entro le abbreviazione di p c’e’ quantomeno una cifra ugualmente.
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